Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 17. November 2010, 19:21 Uhr

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→‎Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
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Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] folgende Bedingungen zu erfüllen:
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] folgende Bedingungen zu erfüllen:
* EQU (equilibrium) <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen
* EQU (equilibrium) <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen
:: <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math>
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
* STR (structural failure) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität)
* STR (structural failure) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität)
:: <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math>
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.11)}}
* GEO (geotechnic) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes
* GEO (geotechnic) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes
:: <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math>
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.12)}}
* FAT (fatique) <br /> Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen
* FAT (fatique) <br /> Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen


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Die Nachweise der Grenzzustände der Tragfähigkeiten können einerseits über die Spannungszustände
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{d}}{f_{d}} \le\ 1} </math> |(1.13)}}
oder durch den Vergleich der einwirkenden Schnittgrößen mit den Widerständen auf der Baustoffseite
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {E_{d}}{R_{d}} \le\ 1} </math> |(1.14)}}
geführt werden.




'''Abb. 1.5 :''' Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen




====Querschnittsnachweise====
=====Zug in Faserrichtung=====
Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.15)}}
{|
|mit
|-
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung
|-
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,d}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|}
=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung '''s'''<sub>c,0,d</sub> aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit '''f'''<sub>c,0,d</sub> gegenüber zustellen.
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.16)}}
{|
|mit
|-
|<math>  \mathsf {\sigma_{c,0,d} = \frac {N_{d}}{A}} </math> || ||  Bemessungswert der Druckspannung
|-
|<math>  \mathsf {f_{c,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{c,0,d}} {\gamma_{M}}}  </math> || || Bemessungswert der Druckfestigkeit
|}
=====Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes=====
Durch die anisotropen Eigenschaften hat Holz bei Beanspruchung in den verschiedenen Richtungen auch unterschiedliche Eigenschaften. Weiters ist die Beanspruchbarkeit bzw. das Verformungsverhalten bei Bauteilen ohne einen Überstand der Hirnholzflächen im Bereich der Lasteinleitung schlechter, als bei Beanspruchungen mit über den Lasteinleitungsbereichen überstehenden Holzfasern.
Wird ein Holzprobekörper vollflächig belastet, verhalten sich die Holzfasern wie übereinander gestapelte Rohre die im plastischen Bereich zusammengequetscht werden [2]. Wird stattdessen nur eine Teilflächenbelastung aufgebracht, ergibt sich eine höhere Steifigkeit. Eine Begründung dieser Tatsache kann durch den sogenannten „Einhängeeffekt“, der über die Lasteinleitungslänge hinauslaufenden Fasern resultiert, gefunden werden [9].
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"
|- align="center" class="hintergrundfarbe1"
| rowspan="3" align="left" | Baustoff
| colspan="2" | l<sub>1</sub> &ge; 2 · h || l<sub>1</sub> < 2 · h
|- align="center" class="hintergrundfarbe1"
| colspan="2" | Art der Lasteinleitung ||
|- align="center" class="hintergrundfarbe1"
| kontinuierliche <br /> Unterstützung || punktuelle <br /> Unterstützung ||
|- align="center"
| align="left" | Vollholz aus Nadelholz || 1,25 || 1,50 || 1,00
|- align="center"
| align="left" | Brettschichtholz aus Nadelholz || 1,50 || 1,75 <sup>a</sup> || 1,00
|-
| colspan="4" | <sup>a</sup> Vorausgesetzt es gilt: l &le; 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder k<sub>c,90</sub> = 1,00 angenommen werden.
|-
| colspan="4" |Es bedeuten: <br >
l ...... Kontaktlänge <br />
l<sub>1</sub> .... Abstand zwischen der Lasteinleitung <br />
h ..... Höhe des Bauteils <br />
<br />
Anmerkung: <br />
Ist der Beiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nicht bekannt, darf konservativ mit einem Wert von 1,00 gerechnet werden.
|}
'''Tab. 1.14:''' Querdruckbeiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und [[DIN 1052]]:2008
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{c,90,d}}{k_{c,90} \cdot\ f_{c,90,d}} \le\ 1} </math> |(1.17)}}
{|
|mit
|-
|<math> \mathsf {\sigma_{c,90,d} = \frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckspannung
|-
|<math> \mathsf {f_{c,90,d} = \frac {k_{mod} \cdot\ f_{c,90,d}}{\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
|-
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14
|}
Für die effektive Druckfläche A<sub>ef</sub> rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes, darf die tatsächliche Kontaktlänge durch den Einhängeeffekt parallel zur Faserrichtung um bis zu 30 mm je Seite verlängert werden.
=====Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes=====
Für 0° < a < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen
Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
{{FmAm| <math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} \le\ \frac {f_{c,0,d}} {\frac {f_{c,0,d}} {k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} } </math> |(1.18)}}
Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { f_{c,\alpha,d} = \frac {f_{c,0,d}}{ \sqrt {\left( \frac {f_{c,0,d}}{f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha \right) ^2 + \left( \frac {f_{c,0,d}}{1{,}5 \cdot f_{v,d}} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha \right) ^2 + \cos^4 \alpha }}} </math> |(1.21)}}
{|
|mit
|-
|<math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} = \frac {F_{c,\alpha,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Druckspannung
|-
|<math> \mathsf {\alpha} </math> || || Winkel zwischen der Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes
|-
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14
|}
=====Biegung=====
Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen. Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]] wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet.
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ k_{m} \cdot \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math> |(1.22)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{m} \cdot \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math> |(1.23)}}
{|
|mit
|-
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|-
|<math> \mathsf {k_{m} = 0,7} </math> || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|-
|<math> \mathsf {k_{m} = 1,0} </math> || || Beiwert für andere Querschnitte
|}
=====Biegung und Zug=====
Bei einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung und Zug müssen die folgenden Bedingungen nach Gleichung (1.24) und (1.25) erfüllt sein
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}}\ +\ \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ k_{m}  \cdot \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math> |(1.24)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}}\ +\ k_{m} \cdot \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math> |(1.25)}}
{|
|mit
|-
|k<sub>m</sub> || || Angaben gemäß 1.6.5
|}
=====Biegung und Druck=====
Bei einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung und Druck müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac  {\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right) ^2 +\ \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ k_{m} \cdot \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math>  |(1.26)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right) ^2 +\ k_{m} \cdot \frac {\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}\ +\ \frac {\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ \le\ 1} </math> |(1.27)}}
{|
|mit
|-
|k<sub>m</sub> || || Angaben gemäß 1.6.5
|}
=====Schub aus Querkraft=====
Bei Schub und Rollschub muss die Gleichung (1.28) erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{d}}{f_{v,d}} \le\ 1} </math> |(1.28)}}
{|
|mit
|-
|<math> \mathsf {\tau_{d} = 1{,}5 \cdot \frac {V_{d}}{A}} </math>|| || Bemessungswert der mittleren Schubspannungen bei Rechteckquerschnitten
|}
Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen.
{|
|mit
|-
|k<sub>cr</sub> = 0,67 || || für [[Vollholz]]
|-
|k<sub>cr</sub> = 0,67<sup>2)</sup> || || für [[Brettschichtholz]]
|-
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
|}
<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden.
{{Baustelle}}




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