47.004
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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen
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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)
Version vom 18. November 2010, 11:46 Uhr
, 11:46, 18. Nov. 2010→Schub aus Querkraft
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|- | |- | ||
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]] | |k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]] | ||
|} | |||
<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden. | |||
Nach der [[DIN 1052]]:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden: | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}} | |||
Anmerkung:<br /> | |||
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden. | |||
=====Torsion===== | |||
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile ausisotropem Material berechnet werden. | |||
Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1} </math> |(1.30)}} | |||
Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31) | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}} | |||
mit | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{shape} = \begin{cases} 1{,}2 & \mbox {bei rundem Querschnitt} \\ min \begin{cases} 1 + 0{,}15 \cdot \frac {h}{b} \\ 2{,}0 \end{cases} & \mbox {bei rechteckigem Querschnitt} \end{cases} } </math> |(1.32)|80%|1em 1em 1em 0em}} | |||
{| | |||
|<math> \mathsf { \tau_{tor,d} } </math> || || Bemessungswert der Torsionsspannungen | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { f_{v,d} } </math> || || Bemessungswert der Schubfestigkeit | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { k_{shape} } </math> || || Beiwert zur Berücksichtigung der Querschnittsform | |||
|- | |||
|<math> h </math> || || die größere Querschnittsabmessung | |||
|- | |||
|<math> b </math> || || die kleinere Querschnittsabmessung | |||
|} | |||
=====Schub aus Querkraft und Torsion===== | |||
Nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Bedingung | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}} | |||
erfüllt werden. | |||
Anmerkung:<br /> | |||
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden. | |||
====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)==== | |||
=====Allgemeines===== | |||
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind. | |||
Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen. | |||
=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck===== | |||
Die folgende Bedingung muss erfüllt sein | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}} | |||
Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt | |||
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} \\ 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}} | |||
mit | |||
{{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}} | |||
{| | |||
|und | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \beta = 0{,}2 } </math> || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz, | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \beta = 0{,}1 } </math> || || für [[Brettschichtholz]] und [[Holzwerkstoff]]e | |||
|} | |||
mit dem bezogenen Schlankheitsgrad | |||
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,c} = \sqrt { \frac {f_{c,0,k} }{ \sigma_{c,crit} }} = \frac {\lambda }{\pi } \cdot \sqrt { \frac {f_{c,0,k}}{ E_{0,05}}} } </math> |(1.37)}} | |||
{| | |||
|Dabei ist: | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \sigma_{c,crit}\ } </math> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \lambda = \lambda_{ef} / \pi } </math> || || Schlankheitsgrad | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \pi } </math> || || Trägheitsradius | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \lambda_{ef} = \beta \cdot s\ \mbox {oder}\ \beta \cdot h } </math> || || Ersatzstablänge | |||
|- | |||
|<math> \mathsf { \beta } </math> || || Knicklängenbeiwert | |||
|- | |||
|<math> \mathsf {s\ \mbox {bzw.}\ h } </math> || || Stablänge | |||
|} | |} | ||
{{Baustelle}} | |||
[[Kategorie:SHERPA Holzverbinder]] [[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]] | [[Kategorie:SHERPA Holzverbinder]] [[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]] | ||